题目内容
17．长方体的长宽高分别是$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，则其外接球的体积是4$\sqrt{3}π$．分析 长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．
解答 解：由题意长方体的对角线就是球的直径．
长方体的对角线长为：$\sqrt{3+4+5}$=2$\sqrt{3}$，外接球的半径为：$\sqrt{3}$
外接球的体积V=$\frac{4π}{3}•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故答案为：4$\sqrt{3}π$．
点评 本题是基础题，考查长方体的外接球．关键是长方体的对角线就是外接球的直径．
练习册系列答案
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5．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}（x+c）$与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}+1$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
12．定义区域[x1，x2]的长度为x2-x1（x2＞x1），函数$f（x）=\frac{{（{a^2}+a）x-1}}{{{a^2}x}}（a∈R，a≠0）$的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | -3 | C． | 1 | D． | 3 |