Question

2．一直线l过直线l₁：3x-y=3和直线l₂：x-2y=2的交点P，且与直线l₃：x-y+1=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为$\sqrt{2}$的圆C相切，求圆C的标准方程．

Answer 1

分析 （1）联立两个直线解析式先求出l₁和l₂的交点坐标，然后利用直线与直线l₃垂直，根据斜率乘积为-1得到直线l的斜率，写出直线l方程即可；
（2）利用圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标，即可求圆C的标准方程．

解答 解：（1）直线l₁：3x-y=3和直线l₂：x-2y=2的交点P（0.8，-0.6），
设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8-0.6+c=0，∴c=-0.2，
∴设直线l的方程x+y-0.2=0；
（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则$\frac{|a-0.2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，∴a=2.2，
∴圆C的标准方程（x-2.2）²+y²=2．

点评 本题考查直线与圆的方程，考查直线与直线、直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．