Question

7．已知等比数列{a_n}的首项a₁=2013，公比q=-$\frac{1}{2}$，数列{a_n}前n项的积记为T_n，则使得T_n取得最大值时n的值为12．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式，求出T_n，然后利用作商法判断T_n单调性，即可得到结论．

解答 解：解：∵等比数列{a_n}的首项为a₁=2015，公比q=-$\frac{1}{2}$，∴a_n=a₁q^n-1=2013（-$\frac{1}{2}$）^n-1
∴当n为奇数时a_n＞0，当n为偶数时，a_n＜0，
∵当n≥2时，$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}={a}_{n}=2013（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，
$|\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}|=2013•（\frac{1}{2}）^{n-1}$
当n≤11时，$|\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}|$|f（n）|单调递增，当n≥12时，|f（n）|单调递减，
当n=11时，f（11）＜0，
当n=12时，f（12）＞0，
∴当n=12时，f（n）有最大值．
故答案为：12

点评 本题考查等比数列的通项公式，利用作商法判断单调性是解题的关键，综合性较强，难度较大，属于中档题．