题目内容
15．
如图，已知F1，F2是双曲线$C：\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=$2\sqrt{2}$．
分析 设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a-|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE|=2a=2$\sqrt{2}$．
解答 
解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，
由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，
|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a-|BE|
∵|AB|=|AF2|-|EF2|+|BE|=2m-（m+2a-|BE|）+|BE|
∴|AF1|=∵|AB|+|BF1|
即有2a+2m=2m-（m+2a-|BE|）+|BE|+m，
解得|BE|=2a=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查内切圆的性质，考查定义法，属于中档题
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