Question

20．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
• B． “x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要条件
• C． 命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为：“若x＜-1，则x²-2x-3≤0”
• D． 已知命题p：?x∈R，x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x-1≥0

Answer 1

分析 A中，p∨q为真命题时，p、q都为真命题或p、q一真一假，判断A错误；
B中，x=5时x²-4x-5=0，判断充分性成立，x²-4x-5=0时x=5或x=-1，判断必要性不成立，B正确；
C中，根据命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”，判断C错误；
D中，根据特称命题的否定是全称命题，判断D错误．

解答 解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q都为真命题或p、q一真一假，
∴p∧q不一定为真命题，A错误；
对于B，x=5时，x²-4x-5=25-20-5=0，充分性成立，
x²-4x-5=0时，x=5或x=-1，必要性不成立，
∴“x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要条件，B正确；
对于C，命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为：
“若x≥-1，则x²-2x-3≤0”，∴C错误；
对于D，命题p：?x∈R，x²+x-1＜0，
则￢p：?x∈R，x²+x-1≥0，∴D错误．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题的应用问题，是基础题目．