Question

x²+ax+1≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题,一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：把f（x）≥0对x∈R恒成立，转化为x²-ax+1≥0对x∈R恒成立，利用一元二次不等式的解法，可判断∴△=a²-4≤0，就可得到a的范围．

解答： 解：x²+ax+1≥0对x∈R恒成立，
∴△=a²-4≤0，解得，-2≤a≤2．
∴a的取值范围[-2，2]

点评：本题考查函数恒成立，二次函数与一元二次不等式的解法，以及直接法求函数的值域，属于函数的常规题．