题目内容
数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=4，an=Sn-1+2n+1（n≥2），求a2015．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由于an=Sn-1+2n+1（n≥2），an+1=Sn+2（n+1）+1．相减化为an+1-an=an=+2，变形an+1+2=2（an+2），利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：∵an=Sn-1+2n+1（n≥2），∴an+1=Sn+2（n+1）+1．
∴an+1-an=an=+2，
化为an+1+2=2（an+2），
∴数列{an+2}是等比数列，
∴an+2=6×2n-1，
∴an=3×2n-2．
∴a2015=3×22015-2．
∴an+1-an=an=+2，
化为an+1+2=2（an+2），
∴数列{an+2}是等比数列，
∴an+2=6×2n-1，
∴an=3×2n-2．
∴a2015=3×22015-2．
点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的相同公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若F（
）=x，则下列等式正确的是（ ）
| 1-x |
| 1+x |
| A、F（2-x）=1-F（x） | ||
B、F（-x）=
| ||
| C、F（x-1）=F（x） | ||
| D、F（F（x））=-x |