Question

x²+ax+1≤0对x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：直接由二次不等式对应的二次函数开口向上得到不等式组

f(-1)=1-a+1≤0 f(1)=1+a+1≤0

，解此不等式组得答案．

解答： 解：∵x²+ax+1≤0对应的二次函数y=x²+ax+1开口向上，
要使x²+ax+1≤0对x∈[-1，1]恒成立，
则

f(-1)=1-a+1≤0 f(1)=1+a+1≤0

，此不等式组无解．
∴使x²+ax+1≤0对x∈[-1，1]恒成立的a的值不存在．

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了利用“三个二次”的结合求解参数问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．