Question

14．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a、b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“a、b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a、b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a、b∈C，则a-b＞0⇒a＞b；
③“若a、b、c、d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“a、b、c、d∈Q，则a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
④若“x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1．
上述类比中正确的序号是①③．

Answer 1

分析 根据复数的运算法则分别进行判断即可．

解答 解：：①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；
②在复数范围内，a-b＞0不能推出a＞b，比如a=2+i，b=1+i，显然有a-b=1＞0成立，但a，b不能比较大小，故②错误
③在有理数集Q中，由a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$得，则（a-c）+$\sqrt{2}$（b-d）=0，易得：a=c，b=d．则③正确；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能⇒-1＜z＜1，比如z=$\frac{1}{2}$i．故④错误，
故答案为：①③

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复数的运算法则，根据复数的运算法则是解决本题的关键．