Question

4．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点（3，-4$\sqrt{2}$），（$\frac{9}{4}$，5），则双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=-1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=-1$

Answer 1

分析 根据题意，假设双曲线的标准方程，将两点的坐标代入，即可求得双曲线的标准方程．

解答 解：由题意，设双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）．
∵双曲线过点（3，-4$\sqrt{2}$），（$\frac{9}{4}$，5），
∴$\frac{32}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{{b}^{2}}$=1，$\frac{25}{{a}^{2}}$-$\frac{\frac{81}{16}}{{b}^{2}}$=1
∴b²=9，a²=16
∴双曲线方程为：$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$．
故选：A．

点评 本题的考点是双曲线的标准方程，考查待定系数法求双曲线的标准方程，假设方程是关键．