题目内容
4．在三棱锥A-BCD中，AB=$\sqrt{6}$，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）| A． | 3π | B． | $\frac{16}{3}$π | C． | 6π | D． | $\frac{20}{3}$π |
分析 由题意画出几何体的图形，推出四面体的外接球的球心的位置，求出球的半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．
解答 
解：取 A B，CD的中点分别为 E，O，
连接 EO，AO，BO，由题意知AO=BO=$\sqrt{3}$．
又${A}{B}=\sqrt{6}$，所以 AO⊥BO，EO=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
易知三棱锥外接球的球心G在线段EO上，
有R2=AE2+GE2，R2=CO2+GO2，
∴R2=（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）2+GE2，R2=12+（$\frac{\sqrt{6}}{2}$-GE）2，
求得${R^2}=\frac{5}{3}$，
所以其表面积为$\frac{20}{3}π$．
故选：D．
点评 考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键，考查计算能力，转化思想．
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15．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：
（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x1，x2和方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．
| 本数 人数 性别 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．
9．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若向量$\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow c-（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，则$|{\overrightarrow c}|$的最大值是（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
16．已知|$\overrightarrow a}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=3，则|$\overrightarrow b}$|的值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
13．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部a记作Re（z），虚部b记作Im（z），则Re（$\frac{1}{2-i}$）+Im（$\frac{1}{2-i}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{1}{5}$ |