Question

9．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，则对角线AC₁与平面ABCD所成角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 连接AC，则∠C₁AC是对角线AC₁与平面ABCD所成的角，根据三角形的边角关系进行求解即可．

解答 解：连接AC，
则长方体中，C₁C⊥平面ABCD，
则∠C₁AC是对角线AC₁与平面ABCD所成的角，
∵AD=1，AB=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∵A₁A=$\sqrt{2}$，
∴tan∠C₁AC=$\frac{C{C}_{1}}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=1，
即∠C₁AC=45°，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据条件作出线面角的平面角是解决本题的关键．比较基础．