题目内容

6．已知（x，y）为$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x+y-16≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域M内的点，则z=y-2x的最大值为1．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A（0，1）时，
直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值，
代入z=y-2x，得z=1-2×0=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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16．（1+a+a2）（a-$\frac{1}{a}}$）6的展开式中的常数项为（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5
17．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，nan+1=2Sn，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知f（log2x）=x2-x，若存在实数k，对于任意的自然数n（n≥2），f（an）≥k•4n，求k的最大值．
（3）在（2）条件下，求证：$\frac{1}{f（{a}_{1}）}+\frac{1}{f（{a}_{2}）}$+…+$\frac{1}{f（{a}_{n}）}$＜$\frac{11}{18}$（n∈N*）．
14．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a、b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“a、b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a、b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a、b∈C，则a-b＞0⇒a＞b；
③“若a、b、c、d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“a、b、c、d∈Q，则a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
④若“x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1．
上述类比中正确的序号是①③．
1．已知一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从该盒中摸出3个球，假设每个球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若每次摸一个球，摸后不放回，求三次摸到的球的颜色依次为“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）设摸到的白球的个数为m，黑球的个数为n，令X=m-n，求X的分布列和数学期望E（X）．
11．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD=120°，AB=PA=PD=2，则该四棱锥P-ABCD外接球的体积为（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$C．8$\sqrt{6}$πD．36π
18．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程．
15．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：
本数
人数
性别		012345
男生01432 2
女生001331
（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x1，x2和方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．
16．已知|$\overrightarrow a}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=3，则|$\overrightarrow b}$|的值是（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

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