Question

是否存在过点（-5，-4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，并说明理由．

Answer 1

考点：直线的截距式方程,三角形的面积公式

专题：直线与圆

分析：假设存在过点（-5，-4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，设直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，则

5

a

+

4

b

=1．由于S=

1

2

|ab|=5，化为|ab|=10．联立解得即可．

解答： 解：假设存在过点（-5，-4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，
设直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，则

-5

a

+

-4

b

=1．即

5

a

+

4

b

=1．
S=

1

2

|ab|=5，化为|ab|=10．
联立

5b+4a=ab |ab|=10

，

b=-4 a= 5 2

或

b=2 a=-5

．
∴直线l的方程为：

x

-5

+

y

2

=1或

2x

5

-

y

4

=1．

点评：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．