Question

函数y=

1

2

|1-x|+|2x-1|的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：求出t=|1-x|+|2x-1|的递增区间，即可求出函数y=

1

2

|1-x|+|2x-1|的单调递减区间．

解答： 解：令t=|1-x|+|2x-1|=

-x，x＜ 1 2 3x-2， 1 2 ≤x≤1 x，x＞1

递增区间为（-∞，

1

2

），（1，+∞），
∴函数y=

1

2

|1-x|+|2x-1|的单调递减区间是（-∞，

1

2

），（1，+∞），
故答案为：（-∞，

1

2

），（1，+∞）．

点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数及绝对值函数的单调性，是基础题．