Question

已知tanα=

1

3

，求sinα，cosα．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：首先，根据1+tan²α=

1

cos2α

，求解cosα的值，然后分情况进行讨论求解．

解答： 解：∵tanα=

1

3

，α为第一或第三象限角，
且1+tan²α=

1

cos2α

，
∴cosα=±

1 1+tan2α

=±

3 10

10

，
当cosα=

3 10

10

时，即α为第一象限角时，
sinα=

10

10

，
当cosα=-

3 10

10

时，即α为第三象限角时，
sinα=-

10

10

．

点评：本题重点考查了同角三角函数基本关系式及其应用，属于中档题．