题目内容
已知（1+tanα）（1+tanβ）=2，且α，β都是锐角，则α+β= ．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：首先，根据条件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化简，得到tan（α+β）=1，然后，结合α，β都是锐角，从而确定α+β的值．
解答：
解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2，
∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1
∴tan（α+β）=1，
∵α，β都是锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
，
故答案为：
．
∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1
∴tan（α+β）=1，
∵α，β都是锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题重点考查了两角和的正切公式及其灵活运用，属于中档题．解题关键是正确利用两角和的正切公式进行求解．
练习册系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目