Question

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4与直线l：x+y-3=0，且直线l被圆C截得的弦长为2

2

．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求过点（3，5）且与圆C相切的直线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）利用圆心与半径半弦长的关系列出方程，即可求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，明确圆的方程，设出过点（3，5）切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可得到相切的直线方程．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可得圆C的圆心为（a，2），半径为2，
则圆心到直线的距离为d=

|a+2-3|

2

，
由勾股定理d²+2=4，
解得a=3或a=-1
（Ⅱ）当a=3时，圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=4．
设切线的方程为y-5=k（x-3），
由

|3k-2-3k+5|

1+k2

=2，解得k=±

5

2

所以所求切线方程为y=±

5

2

(x-3)+5

点评：本题考查直线与圆的位置关系，勾股定理分应用，考查计算能力．