题目内容
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg（2x）|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（1）＜f（lg（2x））=f（|lg（2x）|）
∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|lg（2x）|＞1，即lg（2x）＞1或lg（2x）＜-1
解得：x＞5或0＜x＜
所以满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，
）∪（5，+∞）．
故答案为：（0，
）∪（5，+∞）．
∴f（1）＜f（lg（2x））=f（|lg（2x）|）
∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|lg（2x）|＞1，即lg（2x）＞1或lg（2x）＜-1
解得：x＞5或0＜x＜
| 1 |
| 20 |
所以满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，
| 1 |
| 20 |
故答案为：（0，
| 1 |
| 20 |
点评：本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，解题的关键是利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，还要注意函数的定义域．
练习册系列答案
相关题目
函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
执行如图所示的框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx；
②f（x）=sin（cosx）；
③f（x）=2|x|；
④f（x）=x2+2x+1
则输出的函数是（ ）
| A、f（x）=sinx |
| B、f（x）=sin（cosx） |
| C、f（x）=2|x| |
| D、f（x）=x2+2x+1 |