Question

过椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上一点M（0，2）作圆x²+y²=2的两条切线，点A，B为切点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、1
• D、

  4

  3

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得△OMA为等腰直角三角形，可得∠MOA=

π

4

，从而得到△AOB为等腰直角三角形，故△AOB的面积为

1

2

•OA•OB，计算可得结果．

解答： 解：由题意可得MO=2，OA=OB=

2

，OM²=OA²+MA²，∴MA=OA=

2

，
故△OMA为等腰直角三角形，∴∠MOA=

π

4

．
同理可得，∠MOB=

π

4

，∴△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=

π

2

，
故△AOB的面积为

1

2

•OA•OB=

1

2

•

2

•

2

=1，
故选：C．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，属于基础题．