已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosa}\\{y=1+tsina}\end{array}\right.$.曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．(Ⅰ)若直线l的斜率为-1.求直线l与曲线C交点的极坐标,(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosa}\\{y=1+tsina}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为$2\sqrt{3}$，求直线l的参数方程．

分析（Ⅰ）求出直线l与曲线C的普通方程，联立可得直角坐标方程，即可求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为$2\sqrt{3}$，C：（x-2）²+y²=4，$d=\sqrt{{2^2}-{{（\frac{{2\sqrt{3}}}{2}）}^2}}=1$，即可求直线l的参数方程．

解答解：（Ⅰ）直线l的方程：y-1=-1（x+1），即y=-x，
C：ρ=4cos θ，即x²+y²-4x=0，
联立方程得2x²-4x=0，
∴A（0，0），B（2，-2）；极坐标为A（0，0），B$（2\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．
（Ⅱ） C：（x-2）²+y²=4，$d=\sqrt{{2^2}-{{（\frac{{2\sqrt{3}}}{2}）}^2}}=1$，
设直线l的方程为kx-y+k+1=0，
∴$\frac{{|{2k+k+1}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$，∴k=0或k=$-\frac{3}{4}$．
∴l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1}\end{array}\right.$（t为参数）或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{4}{5}t}\\{y=1+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）．

点评本题考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．