Question

10．给出下面几个函数：（1）y=x^-3，（2）y=x²，（3）$y={x^{\frac{4}{3}}}$，（4）y=3^x，（5）y=log_0.3x其中是奇函数的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由函数奇偶性的定义逐一判断5个函数得答案．

解答 解：（1）y=x^-3=$\frac{1}{{x}^{3}}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{3}}=-\frac{1}{{x}^{3}}=-f（x）$，∴f（x）为奇函数；
（2）y=x²的定义域为R，且f（-x）=（-x）²=x²，∴f（x）为偶函数；
（3）$y={x^{\frac{4}{3}}}$=$\root{3}{{x}^{4}}$的定义域为R，且f（-x）=$\root{3}{（-x）^{4}}=\root{3}{{x}^{4}}=f（x）$，∴f（x）为偶函数；
（4）y=3^x是指数函数，为非奇非偶函数；
（5）y=log_0.3x的定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数．
∴其中是奇函数的个数为1个．
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性的判定，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称，是基础题．