题目内容

19．已知集合A={x|$\frac{3x-4}{2-x}$≥0}，B={x|x2-2x＜0}，则A∩B=（　　）
A．[$\frac{4}{3}$，2）B．[$\frac{3}{4}$，2]C．（$\frac{3}{4}$，2）D．（-$∞，\frac{3}{4}$）∪（2，+∞）

分析 找出A与B解集的公共部分，即可确定出两集合的交集．

解答 解：由$\frac{3x-4}{2-x}$≥0，即（3x-4）（x-2）≤0，且x-2≠0，解得$\frac{4}{3}$≤x＜2，即A=[$\frac{4}{3}$，2），
B={x|x2-2x＜0}=（0，2），
∴A∩B=[$\frac{4}{3}$，2），
故选：A

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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2．已知数列{an}的通项公式为an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n}，n=1，2}\\{（\frac{1}{2}）^{n}，n≥3}\end{array}\right.$，n∈N*，其前n项和为Sn，则$\underset{lim}{n→∞}$Sn=$\frac{7}{4}$．
10．以下四个命题：
①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为$\frac{1+a}{2}$；
②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a-b＞1”的充分不必要条件；
③函数f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）x的零点个数为1；
④命题p：?n∈N，3n≥n2+1，则￢p为?n∈N，3n≤n2+1．
其中真命题的序号为②③．
7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=$\frac{1}{e}$，则f（x）（　　）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
14．设随机变量X～N（2，52），且P（X≤0）=P（X≥a-2），则实数a的值为（　　）
A．6B．8C．10D．12
4．已知圆E：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，点F（$\sqrt{3}$，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．
11．已知f（x）=ax3-x2-x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）=$\frac{{3\sqrt{e}}}{4}{e^x}$（e是自然对数的底数），f（x）的图象在x=-$\frac{1}{2}$处的切线方程为y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．
（1）求a，b的值；
（2）探究直线y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．是否可以与函数g（x）的图象相切？若可以，写出切点的坐标，否则，说明理由；
（3）证明：当x∈（-∞，2]时，f（x）≤g（x）．
8．“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（　　）
A．100B．900C．999D．1000
9．2017年2月为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A．总体是指这箱1000袋方便面B．个体是一袋方便面
C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20

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