题目内容
在三角形ABC中，已知AB=m，BC=m+p（m，p均为正数），AC=
，若m2=n2+p2，则当m，n，p满足怎样的条件时，△ABC分别为锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？
| m2+n2 |
考点：余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由已知及余弦定理可得cosA=
，讨论cosA的取值即可解得A的取值范围，从而得解．
| n2-mp | ||
m
|
解答：
解：∵三角形ABC中，已知AB=m，BC=m+p（m，p均为正数），AC=
，m2=n2+p2，
∴由余弦定理可得：cosA=
=
=
=
，
∴当n2＞mp时，cosA＞0，△ABC分别为锐角三角形；
当n2=mp时，cosA=0，△ABC分别为直角三角形；
当n2＜mp时，cosA＜0，△ABC分别为钝角三角形；
| m2+n2 |
∴由余弦定理可得：cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
| m2+m2+n2-(m+p)2 | ||
2•m•
|
| 2(n2+p2)+n2-(n2+p2)-p2-2mp | ||
2m
|
| n2-mp | ||
m
|
∴当n2＞mp时，cosA＞0，△ABC分别为锐角三角形；
当n2=mp时，cosA=0，△ABC分别为直角三角形；
当n2＜mp时，cosA＜0，△ABC分别为钝角三角形；
点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，根据三角形内角的余弦值讨论角的取值范围是解题的关键，属于基本知识的考查．
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| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|
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