题目内容
已知是夹角为60°的两个单位向量，若＜
，
=60°，
=
+
，
=-4
+2
，则
与
的夹角为 ．
| e1 |
| e2＞ |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
•
和|
|以及|
|的值，由夹角公式cos＜
，
＞=
，代值可得其值，可得夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：
解：∵
和
是夹角为60°的两个单位向量，
∴
•
=（
+
）•（-4
+2
）
=-4
2-2
•
+2
2
=-4-2×1×1×
+2=-3，
∴|
|=
=
=
，
|
|=
=
=2
，
∴cos＜
，
＞=
=
=-
∴
与
的夹角为：
故答案为：
| e1 |
| e2 |
∴
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=-4
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
=-4-2×1×1×
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
(
|
1+2×1×1×
|
| 3 |
|
| b |
(-4
|
16-16×1×1×
|
| 3 |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -3 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的数量积和模长公式，属基础题．
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| B、（-∞，-1） | ||
C、（
| ||
D、（-
|
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，样本b1，L，b10的平均数为
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. |
| a |
. |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、2（
| ||||||
D、
|