Question

等差数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

n²-8n，则b_n=

n- 19 2

an

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n²-8n）-[

1

2

（n-1）²-8（n-1）]=n-

17

2

，n=1，a₁=-

15

2

，
符合题意，代入解析式求解即可．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

n²-8n
∴a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n²-8n）-[

1

2

（n-1）²-8（n-1）]=n-

17

2

，n=1，a₁=-

15

2

，符合题意，
∴等差数列{a_n}的通项公式a_n=n-

17

2

，
∴b_n=

n- 19 2

an

=1-

1

n- 17 2

，
根据函数的单调性可得：n=9时，b_n取最小值1-

1

9- 17 2

=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．