Question

求函数y=

x2

x-3

（1≤x≤2）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求导判断函数的单调性，由单调性求值域．

解答： 解：∵y′=

2x(x-3)-x2

(x-3)2

=

x(x-6)

(x-3)2

，
又∵1≤x≤2，
∴y′＜0，
则y=

x2

x-3

在[1，2]上单调递减，
则

22

2-3

≤

x2

x-3

≤

12

1-3

，
即-4≤y≤-

1

2

．
则函数y=

x2

x-3

（1≤x≤2）的值域为[-4，-

1

2

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．