题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，三角形的周长为10，且sinB+sinC=4sinA；
（1）求边长a的值；
（2）bc=16，求角A的余弦值．
（1）求边长a的值；
（2）bc=16，求角A的余弦值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简得到b+c=4a，代入a+b+c=10中求出a的值即可；
（2）由a的值求出b+c的值，再由bc的值，利用余弦定理即可求出cosA的值．
（2）由a的值求出b+c的值，再由bc的值，利用余弦定理即可求出cosA的值．
解答：
解：（1）已知等式sinB+sinC=4sinA，利用正弦定理化简得：b+c=4a，
∵a+b+c=10，
∴a+4a=10，
则a=2；
（2）由a=2，得到b+c=8，
∵bc=16，
∴由余弦定理得：cosA=
=
=
=
．
∵a+b+c=10，
∴a+4a=10，
则a=2；
（2）由a=2，得到b+c=8，
∵bc=16，
∴由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| (b+c)2-a2-2bc |
| 2bc |
| 64-4-32 |
| 32 |
| 7 |
| 8 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
相关题目