Question

某农业用品商店新进一批优质稻种，其进价为每千克5元，销售价为每千克x元，据市场调查，当5≤x≤15时（15元为最高价），每天的销售量与销售价的平方成反比，该农业用品按进价试销一天，售出40千克．
（1）写出销售利润P与销售价x之间的函数解析式P（x）；
（2）若想每天获得该优质稻种销售利润最大，销售价应确定为每千克多少元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用,函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）先确定比例系数，再建立销售利润P与销售价x之间的函数解析式P（x）；
（2）利用配方法，可得函数的最值．

解答： 解：（1）由题意，设每天的销售量为

k

x2

，
∵x=5时，售出40千克，∴k=1000
∴销售利润P=

1000

x2

×（x-5）（5≤x≤15）；
（2）P=

1000

x2

×（x-5）=-5000（

1

x

-

1

10

）²+500，
∵5≤x≤15，
∴x=10时，即销售价应确定为每千克10元，销售利润最大为500元．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．