题目内容

向量
AB
，
AC
在正方形网格中的位置如图所示，设向量
a
=
AC
-λ
AB
，若
a
⊥
AB
，则实数λ=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由向量垂直的条件得到（
AC
-λ
AB
）•
AB
=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．
解答： 解：∵向量
a
=
AC
-λ
AB
，
a
⊥
AB
，
∴
a
•
AB
=0，即（
AC
-λ
AB
）•
AB
=0，
∴
AB
•
AC
=λ
AB
2
∵
AB
=(2，0)，
AC
=(3，2)，
∴
AB
•
AC
=6，|
AB
|=2，
∴λ=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（k）=k+（k+1）+（k+2）+…+2k（k∈N*），则f（k+1）-f（k）=
 
．
已知点A，F分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若
BF
•
BA
=0，则椭圆的离心率e为
 
．
若函数f（x）=log2
1
x
，则函数的单调递减区间为
 
．
已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上任意一点P，A1，A2是椭圆的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
 
，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一点P，A1，A2是双曲线的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
 
．
已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于点A，若AB=AC，则
AC
BC
=
 
．
设奇函数f（x）定义在（-π，0）∪（0，π）上，其导函数为f′（x），且f（
π
2
）=0，当0＜x＜π时，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（
π
6
）sinx的解集为
 
．
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该则该三棱锥P-ABC的体积为
 
．
给出下列命题：
①“?x0∈R，使得x02-x0+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-x+1≥0”；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夹角为锐角的充要条件；
③设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosB-bcosA=
3
5
c，则
tanA
tanB
=4；
④记集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足“由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC”的概率为
3
16
．
以上命题正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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