Question

已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该则该三棱锥P-ABC的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：将三棱锥翻转一下，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为△PAC斜边AP的中点，且PH⊥平面PAC，即HP为三棱锥的高，从而可求三棱锥P-ABC的体积．

解答： 解：将三棱锥翻转一下，如图，
由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为△PAC斜边AP的中点，且BH⊥平面PAC，即HB为三棱锥的高，由勾股定理得BH=

11

2

，
∴该三棱锥P-ABC的体积为

1

3

•

1

2

•3•4•

11

2

=

11

．
故答案为：

11

．

点评：本题考查三棱锥P-ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，将三棱锥翻转一下是关键．