Question

max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，若关于x的方程f（x）=m有解，则m的范围

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f（x）的图象，据此函数的图象得到f（x）_min=f（

1

2

）=

3

2

，然后根据图象交点的情况即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，
∴f（x）=max{|x+1|，|x-2|}的图象如下图所示：

由图可得f（x）的最小值为

3

2

，
若关于x的方程f（x）=m有解，则m≥

3

2

，
故答案为：m≥

3

2

点评：本题主要考查函数的最值及其几何意义．这种先给出定义，让根据条件求解析式是经常考到点．数形结合是关键．