题目内容
已知ax2-2x＞ax+4（a＞0且a≠1），求x的取值范围．
考点：指、对数不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数函数的单调性，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，将不等式转化为二次不等式，进而可得x的取值范围．
解答：
解：当0＜a＜1时，y=ax为减函数，
则不等式ax2-2x＞ax+4可化为：x2-2x＜x+4，即x2-3x-4＜0，
解得：x∈（-1，4），
当a＞1时，y=ax为增函数，
则不等式ax2-2x＞ax+4可化为：x2-2x＞x+4，即x2-3x-4＞0，
解得：x∈（-∞，-1）∪（4，+∞）
则不等式ax2-2x＞ax+4可化为：x2-2x＜x+4，即x2-3x-4＜0，
解得：x∈（-1，4），
当a＞1时，y=ax为增函数，
则不等式ax2-2x＞ax+4可化为：x2-2x＞x+4，即x2-3x-4＞0，
解得：x∈（-∞，-1）∪（4，+∞）
点评：本题考查的知识点是指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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| A、2 | B、-2 | C、6 | D、-6 |
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| A、{x|x＞1} |
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| C、{x|x＞0} |
| D、{y|y≥0} |