题目内容
函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＜x2+2009的解集是（ ）
| A、（-2，2） |
| B、（-2，+∞） |
| C、（-∞，-2） |
| D、（-∞，+∞） |
考点：导数的运算,函数单调性的性质
专题：导数的概念及应用
分析：构造函数g（x）=f（x）-x2-2009，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．
解答：
解：令g（x）=f（x）-x2-2009，则g′（x）=f′（x）-2x＜0，
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（-2）=2013，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）2-2009=0．
∴不等式f（x）＜x2+2009，可化为g（x）＜g（-2），
∴x＞-2．
即不等式f（x）＜x2+2009的解集为（-2，+∞）．
故选B．
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（-2）=2013，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）2-2009=0．
∴不等式f（x）＜x2+2009，可化为g（x）＜g（-2），
∴x＞-2．
即不等式f（x）＜x2+2009的解集为（-2，+∞）．
故选B．
点评：本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
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若{an}是等差数列，首项a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
| A、2012 | B、2013 |
| C、2014 | D、2015 |
如果θ角的终边经过点（-
，
），那么sin（
+θ）+cos（π-θ）+tan（2π-θ）=（ ）
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||
B、
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C、
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D、-
|