Question

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，-

1

2

)，函数f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2，求函数f（x）的最小正周期T及值域．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：先利用向量的运算法则和两向量的坐标，表示出f（x），并用二倍角公式和两角和公式化简整理，最后根据三角函数的图象和性质求得函数的最小正周期和值域．

解答： 解：依题意知f(x)=(sinx+

3

cosx)•sinx+

3

2

-2=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+

3

2

-2=sin(2x-

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π，
∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴函数f（x）的值域为：[-1，1]．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量数量积的运算，三角函数的性质．