题目内容
在△ABC中，如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，则△ABC是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、直角三角形 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：分析：先通过合并同类项和辅角公式求得sin（A+
）=sin（B+
）=1，确定角A、B的值，从而确定三角形的形状．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：：∵sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB
=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）
=
sin（A+
）
sin（B+
）=2sin（A+
）sin（B+
）=2，
∴，∴A=B=
，C=
，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）
=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴，∴A=B=
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
点评：本题主要考查通过确定角的值判断三角形的形状，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列两个函数完全相同的是（ ）
A、y=
| |||
B、y=
| |||
C、y=（
| |||
D、y=
|
点P（1，2）关于x轴和y轴的对称点依次是（ ）
| A、（2，1），（-1，-2） |
| B、（-1，2），（1，-2） |
| C、（1，-2），（-1，2） |
| D、（-1，-2），（2，1） |
（
-
）n展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的常数项是（ ）
| x |
| 2 |
| x |
| A、60 | B、30 | C、-60 | D、15 |
已知集合E={x|x=cos
，n∈Z}，F={x|x=sin
，m∈Z}，则集合E与F的关系是（ ）
| nπ |
| 3 |
| mπ |
| 6 |
| A、F?E | B、E?F |
| C、E=F | D、E∩F=∅ |
将函数y=sin2x的图象向上平移1个单位，再向右平移
个单位，所得图象对应的函数解析式是（ ）
| π |
| 4 |
| A、y=2sin2x | ||
| B、y=2cos2x | ||
C、y=1+sin（2x-
| ||
D、y=1+sin（2x+
|