Question

（

x

-

2

x

）ⁿ展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的常数项是（　　）

• A、60
• B、30
• C、-60
• D、15

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，．

解答： 解：∵（

x

-

2

x

）ⁿ展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，
∴

C

1 n

=C

5 n

，∴n=6，
∴（

x

-

2

x

）ⁿ展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-2）^r•x^-r=（-2）^r•

C

r 6

•x

6-3r

2

．
令

6-3r

2

=0，求得 r=2，则展开式中的常数项是 (-2)2

•C

2 6

=60，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．