Question

已知sin（α+

π

4

）=

2

3

，则sin2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：首先利用两角和与差公式将已知条件展开，然后两边平方和sin²α+cos²α=1，得出2sinαcosα的值，从而由二倍角公式得出答案．

解答： 解：∵sin（α+

π

4

）=

2

2

（sinα+cosα）=

2

3

∴两边平方得，

1

2

(sin2α+2cosαsinα+cos2α)=

2

9

∴2sinαcosα=-

5

9

故sin2α=-

5

9

故答案为：-

5

9

点评：本题主要考查了两角和与差公式和二倍角公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．