Question

12．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y²=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a²+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0），
其双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点也为（2，0），
则有a²+3=4，
解可得a=1，
故双曲线的方程为：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
则双曲线的渐近线方程为：y=±$\sqrt{3}$x；
故答案为：y=±$\sqrt{3}$x．

点评 本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标．