Question

20．已知命题p：“?x∈R，?m∈R，使4^x+2^x•m+1=0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 由题意可知：∴-m=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，根据基本不等式的性质，即可求得m的取值范围．

解答 解：因为p为真命题，即方程4^x+2^x•m+1=0有实数解，
∴-m=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$≥2，
∴m≤-2，
故m的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．

点评 本题考查了基本不等式的性质、指数的运算性质、基本不等式的性质，简易逻辑的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．