题目内容

命题“对任意实数x，2x＞m（x2+1）”是真命题，求实数m的取值范围．
考点：全称命题
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：“对任意实数x，2x＞m（x2+1）”是真命题，即mx2-2x+m＜0对任意实数x恒成立，求出m的取值范围即可．
解答： 解：根据题意，“对任意实数x，2x＞m（x2+1）”是真命题，
∴mx2-2x+m＜0对任意实数x恒成立，
即
m＜0
4-4m2＜0
，
解得m＜-1；
∴实数m的取值范围是（-∞，-1）．
点评：本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，是基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．
（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；
（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．
（1）求y关于x的函数关系；
（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？
（3）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．
已知a1、a2、a3、a4四个数，a1、a2、a3成等差数列，a2、a3、a4成等比数列，a1+a4=12，a2+a3=9，求a1、a2、a3、a4．
已知函数f（x）=（x3+2x2+5x+t）e-x，t∈R，x∈R．
（Ⅰ）当t=5时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在实数t∈[0，1]，使对任意的x∈[-4，m]，不等式 f（x）≤x恒成立，
求整数m的最大值．
已知直线l1：2x-y+3=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和l2的距离值和的最小值是
 
．
已知x，y，z＞0，并且
x2
1+x2
+
y2
1+y2
+
z2
1+z2
=2，求证：
x
1+x2
+
y
1+y2
+
z
1+z2
≤
2
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
x2
3
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
3
=1
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P．过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点．有下列四个命题：
①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．
其中正确的命题是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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