Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．
（1）求y关于x的函数关系；
（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？
（3）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据某市居民自来水收费标准，分段求出各段上每户每月用水量为x吨与应交水费y元之间的函数关系式，最后综合讨论结果可得答案．
（2）将x=30代入（1）中所得函数的解析式，可得1月份应交水费
（3）设甲、乙两用户1月用水量分别为5m吨，3m吨，根据（1）中所得函数的解析式，分别讨论m，结合甲、乙两用户共交水费228.8元，解方程可得答案．

解答： 解：（1）由题意得：
当0＜x≤25时，y=3.2x
当x＞25时，y=25×3.2+4.8×（x-25）=80+4.8（x-25）
∴y=

3.2x(0＜x≤25) 80+4.8(x-25)(x＞25)

（2）当x=30时，y=80+4.8×（30-25）=104，
故1月份应交水费104元
（3）若甲、乙两用户1月用水量分别为5m，3m，
①若m≤5，则甲、乙两用户共交水费8m×3.2≤128元，不合题意；
②若5＜m≤

25

3

，则甲、乙两用户共交水费80+4.8（5m-25）+3.2×3m=33.6m-40=228.8元，m=8；
甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元．
③若m＞

25

3

，则甲、乙两用户共交水费80+4.8（5m-25）+80+4.8（3m-25）=38.4m-80≥240元，不合题意；
答：甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元． 16分．

点评：本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．