Question

已知a₁、a₂、a₃、a₄四个数，a₁、a₂、a₃成等差数列，a₂、a₃、a₄成等比数列，a₁+a₄=12，a₂+a₃=9，求a₁、a₂、a₃、a₄．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：结合等差数列和等比数列的性质得到2a₂=a₁+a₃，a₃²=a₂a₄，列出方程，消元解方程即可．

解答： 解：∵a₁+a₄=12，a₂+a₃=9，
又∵2a₂=a₁+a₃，a₃²=a₂a₄，
∴a₃=9-a₂，a₁=3a₂-9，a₄=21-3a₂；
∴（9-a₂）²=a₂（21-3a₂），
解得a₂=3或a₂=

27

4

，
当a₂=3时，a₁=0，a₃=6，a₄=12；
当a₂=

27

4

时，a₁=

45

4

，a₃=

9

4

，a₄=

3

4

．
∴四数分别为0，3，6，12．或

45

4

，

27

4

，

9

4

，

3

4

．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的性质，考查方程的思想方法的运用，对学生的运算能力要求较高．