题目内容

已知a＞0，函数f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1
（x∈[-a，a]）的最大值为M，最小值为N，M+N=
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：化简f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1
=2016-
4030
2016x+1
；从而确定M=2016-
4030
2016a+1
，N=2016-
4030
2016-a+1
，从而求M+N．
解答： 解：f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1

=
2016•(2016x+1)-4030
2016x+1

=2016-
4030
2016x+1
；
∵x∈[-a，a]，
∴M=2016-
4030
2016a+1
，N=2016-
4030
2016-a+1
；
故M+N=4032-（
4030
2016a+1
+
4030
2016-a+1
）
=4032-4030=2；
故答案为：2．
点评：本题考查了函数的最值的求法与应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（t）=t+
1
t
-
3
2
，t∈[
1
2
，2]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，不等式-x2+x+2m2≥1恒成立，求实数m的取值范围．
若函数y=
g(x)，x＞0
f(x)，x＜0
是奇函数，当x＞0时，其对应的图象如图所示，则f（x）等于
 
化简：
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
（n∈Z）．
设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：
①x≤f（x）≤
1
2
（1+x2），
②f（-1+x）=f（-1-x）；
③f（x）在R上的最小值为0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．
如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=3x
C、y2=
9
2
x
D、y2=9x
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为30°，
c
=t
a
+
b
，
d
=
a
-t
b
．若
c
•
d
=0，则正实数t=
 
．
已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=a1（an-1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足anbn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是
 
．

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