Question

如图过拋物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（　　）

• A、y²=

  3

  2

  x
• B、y²=3x
• C、y²=

  9

  2

  x
• D、y²=9x

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．

解答： 解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，
设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，
由定义得：|BD|=a，
故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，
∵|AF|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，从而得a=1，
∵BD∥FG，
∴

1

p

=

2

3

，
求得p=

3

2

，
因此抛物线方程为y²=3x，
故选：B

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．