Question

化简：

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

（n∈Z）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,分类讨论,三角函数的求值

分析：讨论当n=2k（k∈Z）时，当n=2k+1（k∈Z）时，运用诱导公式：2kπ+α，π+α，π-α，-α，结合同角的三角函数的基本关系式，化简即可得到．

解答： 解：当n=2k（k∈Z）时，

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

=

sinα+sinα

sinαcosα

=

2

cosα

=2secα；
当n=2k+1（k∈Z）时，

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

=

sin(π+α)+sin(α-π)

sin(π+α)cos(α-π)

=

-sinα-sinα

(-sinα)•(-cosα)

=-2secα．

点评：本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系式，考查运算能力，属于基础题．