Question

已知函数f（x）=

-x+2，(x＞1) x2     ，(x≤1)

．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；
（Ⅱ）若f（x）=

1

4

，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞

1

4

，写出x的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）．

Answer 1

考点：函数的图象,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）描点作图即可，由图象得到函数的值域和单调区间，
 （Ⅱ）需分类讨论，求出函数的值对应的x的值，
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知答案．

解答： 解：（Ⅰ）画出函数的图象：

由图可知，函数的值域为R，
单调增区间：[0，1]，单调减区间：（-∞，0），（1，+∞）．
（Ⅱ）①当x＞1时，
由f(x)=

1

4

得-x+2=

1

4

，
∴x=

7

4

，满足x＞1；                      
②当x≤1时，由f(x)=

1

4

得x²=

1

4

，∴x=

1

2

或 x=-

1

2

，满足x≤1；   
综上，x=

7

4

或 x=

1

2

或 x=-

1

2

．
（Ⅲ）若f(x)＞

1

4

，由（Ⅰ）（Ⅱ）可得x＜-

1

2

或

1

2

＜x＜

7

4

．

点评：本题主要考查了函数的图象和性质，以及函数值得求法，属于基础题．