Question

平面直角坐标系中，方程|x-1|+|y-1|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：方程|x-1|+|y-1|=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，1），（1，0），（1，2），（2，1）为顶点的正方形，绕y轴旋转一周所形成的几何体是两个圆台挖去两个圆锥形成的组合体，代入圆台和圆锥体积公式，可得答案．

解答： 解：方程|x-1|+|y-1|=1围成的封闭图形是一个以（0，1），（1，0），（1，2），（2，1）为顶点的正方形，
绕y轴旋转一周所形成的几何体是两个圆台挖去两个圆锥形成的组合体，
如下图所示：

圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为1，
圆锥的底面半径为1，高为1，
故几何体的体积为：2×[

1

3

×π×（1+4+2）-

1

3

×π×1]=4π，
故答案为：4π．

点评：本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．