Question

19．设全集U是实数集R，已知集合A={x|x²＞2x}，B={x|log₂（x-1）≤0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A． {x|1＜x＜2}
• B． {x|1≤x＜2}
• C． {x|1＜x≤2}
• D． {x|1≤x≤2}

Answer 1

分析 分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答 解：由A中的不等式变形得：x²-2x＞0，即x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，
∴A={x|x＞2或x＜0}，
∵全集U=R，
∴∁_UA={x|0≤x≤2}，
由B中的不等式变形得：log₂（x-1）≤0=log₂1，
得到0＜x-1≤1，
解得：1＜x≤2，即B={x|1＜x≤2}，

则（∁_UA）∩B={x|1＜x≤2}．
故选：C．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．