题目内容

9．定积分$\int_0^1{（{x^2}+{e^x}-\frac{1}{3}）dx}$的值为e-1．

分析 根据微积分基本定理计算．

解答 解：∵（$\frac{{x}^{3}}{3}$+ex-$\frac{1}{3}$x）′=x2+ex-$\frac{1}{3}$，
∴$\int_0^1{（{x^2}+{e^x}-\frac{1}{3}）dx}$=（$\frac{{x}^{3}}{3}$+ex-$\frac{1}{3}$x）${|}_{0}^{1}$=（$\frac{1}{3}+e-\frac{1}{3}$）-1=e-1．
故答案为：e-1．

点评 本题考查了微积分基本定理，定积分的计算，属于中档题．

练习册系列答案
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19．设全集U是实数集R，已知集合A={x|x2＞2x}，B={x|log2（x-1）≤0}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
20．已知角A，B，C为等腰△ABC的内角，设向量$\overrightarrow{m}$=（2sinA-sinC，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，BC=$\sqrt{7}$
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）在△ABC的外接圆的劣弧$\widehat{AC}$上取一点D，使得AD=1，求sin∠DAC及四边形ABCD的面积．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=$\frac{3}{4}$，Sn=Sn-1+an-1+$\frac{1}{2}$（n∈N*且n≥2），数列{bn}满足：b1=-$\frac{37}{4}$，且3bn-bn-1=n+1（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn-an}为等比数列；
（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和的最小值．
4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（-2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则$tan（α+\frac{π}{4}）$的值为（　　）
A．$3-2\sqrt{2}$B．3C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$
14．若a为实数，i是虚数单位，且$\frac{a+2i}{2+i}=i$，则a=（　　）
A．1B．2C．-2D．-1
1．若函数f（x）=1nx-$\frac{1}{e^2}$x+a有零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．[1，+∞）
18．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．3$\sqrt{2}$D．$\sqrt{19}$
19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为24．

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